2025年新課程課堂同步練習(xí)冊九年級數(shù)學(xué)上冊華師大版
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1. 對于$\sqrt{a}$,以下說法正確的是(
D
)
A.它表示實(shí)數(shù)a的算術(shù)平方根
B.它表示非正實(shí)數(shù)a的算術(shù)平方根
C.它表示正實(shí)數(shù)a的平方根
D.它表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的算術(shù)平方根
答案：【解析】：
本題主要考察對二次根式$\sqrt{a}$的理解，特別是算術(shù)平方根的定義。
A選項(xiàng)：它表示實(shí)數(shù)a的算術(shù)平方根。這個(gè)選項(xiàng)沒有明確指出a的取值范圍，但根據(jù)算術(shù)平方根的定義，被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，因此這個(gè)選項(xiàng)在a為非負(fù)數(shù)時(shí)是正確的，但題目沒有明確a為非負(fù)數(shù)，且該選項(xiàng)的表述不夠精確，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤。
B選項(xiàng)：它表示非正實(shí)數(shù)a的算術(shù)平方根。這個(gè)選項(xiàng)明顯錯(cuò)誤，因?yàn)榉钦龑?shí)數(shù)（包括負(fù)數(shù)和0）中，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0，但表述“非正實(shí)數(shù)a的算術(shù)平方根”不準(zhǔn)確，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤。
C選項(xiàng)：它表示正實(shí)數(shù)a的平方根。這個(gè)選項(xiàng)的表述有誤，因?yàn)?\sqrt{a}$特指非負(fù)實(shí)數(shù)a的算術(shù)平方根，而不是平方根。平方根包括正平方根和負(fù)平方根，而$\sqrt{a}$只表示非負(fù)的那個(gè)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤。
D選項(xiàng)：它表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的算術(shù)平方根。這個(gè)選項(xiàng)是正確的。根據(jù)算術(shù)平方根的定義，$\sqrt{a}$（其中$a \geq 0$）確實(shí)表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的算術(shù)平方根。
【答案】：
D
2. 下列二次根式中,x的取值范圍為$x \geq 2$的是(
C
)
A.$\sqrt{2 - x}$
B.$\sqrt{2 + x}$
C.$\sqrt{x - 2}$
D.$\sqrt{\frac{1}{x - 2}}$
答案：【解析】：
本題主要考察二次根式的定義域問題。
對于選項(xiàng)A：$\sqrt{2 - x}$，為了保證根式有意義，需要$2 - x \geq 0$，解得$x \leq 2$，不符合題意。
對于選項(xiàng)B：$\sqrt{2 + x}$，為了保證根式有意義，需要$2 + x \geq 0$，解得$x \geq -2$，這個(gè)范圍包含了所有實(shí)數(shù)，但不符合題意中$x \geq 2$的條件。
對于選項(xiàng)C：$\sqrt{x - 2}$，為了保證根式有意義，需要$x - 2 \geq 0$，解得$x \geq 2$，符合題意。
對于選項(xiàng)D：$\sqrt{\frac{1}{x - 2}}$，為了保證根式有意義，首先分母$x - 2 \neq 0$，即$x \neq 2$，其次$\frac{1}{x - 2} \geq 0$，解得$x ＞ 2$，這個(gè)范圍雖然接近但不符合題意中的$x \geq 2$。
綜上所述，只有選項(xiàng)C滿足$x \geq 2$的條件。
【答案】：
C
3. 若式子$\frac{\sqrt{a + 1}}{a - 2}$有意義,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
D
)
A.$a \geq -1$
B.$a \neq 2$
C.$a ＞ 2$
D.$a \geq -1且a \neq 2$
答案：解：要使式子$\frac{\sqrt{a + 1}}{a - 2}$有意義，需滿足：
1. 二次根式被開方數(shù)非負(fù)：$a + 1 \geq 0$，解得$a \geq -1$；
2. 分式分母不為零：$a - 2 \neq 0$，解得$a \neq 2$。
綜上，實(shí)數(shù)$a$的取值范圍是$a \geq -1$且$a \neq 2$。
D
4. 已知x,y滿足$\sqrt{4x - 5} + \sqrt{x - y - 1} = 0$,則x,y的值為( )
A.$x = 2,y = 1$
B.$x = 3,y = 2$
C.$x = 5,y = 4$
D.$x = 4,y = 5$
答案：C
5. 若$m = \sqrt{2n - 5} + \sqrt{5 - 2n} + 2$,則$n^{-m}$= ( )
$A.\frac{4}{25}$
$B.\frac{25}{4}$
$C.-\frac{25}{4}$
$D.-\frac{4}{25}$
答案：解：由二次根式有意義的條件得：
$2n - 5 \geq 0$且$5 - 2n \geq 0$，
解得$n = \frac{5}{2}$，
則$m = 0 + 0 + 2 = 2$，
$\therefore n^{-m} = (\frac{5}{2})^{-2} = \frac{4}{25}$。
答案：A
1. 在式子$\sqrt{-7}$,$\sqrt[3]{2m}$,$\sqrt{x^2 + 1}$,$\sqrt{a^2 - 1}$中,一定是二次根式的是
$\sqrt{x^2 + 1}$
.
答案：【解析】：
本題考查二次根式的定義，即形如$\sqrt{a}$（$a \geq 0$）的式子叫做二次根式。
對于$\sqrt{-7}$，因?yàn)?-7 ＜ 0$，所以不滿足二次根式的定義。
對于$\sqrt[3]{2m}$，因?yàn)楦笖?shù)為3，所以不是二次根式。
對于$\sqrt{x^2 + 1}$，因?yàn)?x^2 \geq 0$，所以$x^2 + 1 ＞ 0$，滿足二次根式的定義。
對于$\sqrt{a^2 - 1}$，因?yàn)?a^2 - 1$可能小于0（例如當(dāng)$a=0$時(shí)），所以不一定滿足二次根式的定義。
綜上，只有$\sqrt{x^2 + 1}$一定是二次根式。
【答案】：
$\sqrt{x^2 + 1}$
2. 當(dāng)x
$x \lt -7$
時(shí),式子$\sqrt{x + 7}$在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無意義.
答案：【解析】：
本題主要考察二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)需要大于等于0。
對于式子$\sqrt{x + 7}$，要使其在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無意義，那么被開方數(shù)$x + 7$必須小于0。
因此，我們得到不等式：
$x + 7 \lt 0$
解這個(gè)不等式，我們得到：
$x \lt -7$
所以，當(dāng)$x \lt -7$時(shí)，式子$\sqrt{x + 7}$在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無意義。
【答案】：
$x \lt -7$
3. 函數(shù)$y = \sqrt{3 - x}$中,自變量x的取值范圍是
$x \leq 3$
.
答案：【解析】：
由于函數(shù)是$y = \sqrt{3 - x}$，根據(jù)二次根式的定義，被開方數(shù)需要大于等于0，即：
$3 - x \geq 0$
解這個(gè)不等式，我們得到：
$x \leq 3$
所以自變量$x$的取值范圍是$x \leq 3$。
【答案】：
$x \leq 3$
4. 若$\sqrt{x - 2y}$有意義,則x,y應(yīng)滿足的條件是
$x \geq 2y$
.
答案：【解析】：
本題主要考察二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)需要大于等于0。
根據(jù)二次根式的定義，被開方數(shù)需要是非負(fù)數(shù)，所以有：
$x - 2y \geq 0$，
移項(xiàng)得：
$x \geq 2y$。
【答案】：
$x \geq 2y$。
1. x取怎樣的實(shí)數(shù)時(shí),下列二次根式有意義？
(1)$\sqrt{2x - 1}$；
(2)$\sqrt{\frac{3}{x + 1}}$；
(3)$\sqrt{-x^2}$；
(4)$\sqrt{4 + 2x^2}$；
(5)$\sqrt{-x}$；
(6)$\sqrt{\frac{1}{6 - 3x}}$.
答案：
(1)解：要使$\sqrt{2x - 1}$有意義，需$2x - 1 \geq 0$，解得$x \geq \frac{1}{2}$。
(2)解：要使$\sqrt{\frac{3}{x + 1}}$有意義，需$\frac{3}{x + 1} \geq 0$且$x + 1 \neq 0$，因?yàn)?3 ＞ 0$，所以$x + 1 ＞ 0$，解得$x ＞ -1$。
(3)解：要使$\sqrt{-x^2}$有意義，需$-x^2 \geq 0$，即$x^2 \leq 0$，又因?yàn)?x^2 \geq 0$，所以$x^2 = 0$，解得$x = 0$。
(4)解：要使$\sqrt{4 + 2x^2}$有意義，需$4 + 2x^2 \geq 0$，因?yàn)?x^2 \geq 0$，所以$2x^2 \geq 0$，$4 + 2x^2 \geq 4 ＞ 0$，故$x$為任意實(shí)數(shù)。
(5)解：要使$\sqrt{-x}$有意義，需$-x \geq 0$，解得$x \leq 0$。
(6)解：要使$\sqrt{\frac{1}{6 - 3x}}$有意義，需$\frac{1}{6 - 3x} \geq 0$且$6 - 3x \neq 0$，因?yàn)?1 ＞ 0$，所以$6 - 3x ＞ 0$，解得$x ＜ 2$。
