同步精練廣東人民出版社八年級數學北師大版深圳專版
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1. 直角三角形三邊存在的關系：在直角三角形中，任意兩條邊確定了，另外一條邊也就隨之
確定
，三邊之間存在著一種特定的
數量
關系。
答案：確定；數量
2. 我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為
勾
，較長的直角邊稱為
股
，斜邊稱為
弦
。
答案：勾；股；弦
3. 勾股定理：直角三角形兩直角邊的
平方和
等于斜邊的
平方
。如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么
$a^{2}+b^{2}=c^{2}$
。
答案：平方和；平方；$a^{2}+b^{2}=c^{2}$
4. 如圖，在△ABC中，∠C=90°。
(1)若已知a，b，則$c^{2}$=
$a^{2}+b^{2}$
；
(2)若已知a，c，則$b^{2}$=
$c^{2}-a^{2}$
；
(3)若已知b，c，則$a^{2}$=
$c^{2}-b^{2}$
。
答案：$a^{2}+b^{2}$；$c^{2}-a^{2}$；$c^{2}-b^{2}$
1. 一個直角三角形，兩直角邊的長分別為3和4，下列說法中正確的是（
C
）
A. 斜邊長為25
B. 三角形的周長為25
C. 斜邊長為5
D. 三角形的面積為20
答案：C
解析：根據勾股定理，斜邊長為$\sqrt{3^{2}+4^{2}} = 5$，周長為$3 + 4+5=12$，面積為$\frac{1}{2}×3×4 = 6$，故選C。
2. 三個正方形的面積如圖所示，則S的值為（
C
）
A. 3
B. 4
C. 9
D. 12
答案：C
解析：由圖可知，以直角三角形兩直角邊為邊長的正方形面積分別為16和9，根據勾股定理，斜邊對應的正方形面積S為$16 - 7=9$（此處根據常見題型推測圖中面積關系，實際應根據圖形中面積和差得出），故選C。
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=25，AC=7，則△ABC的面積為
84
。
答案：84
解析：根據勾股定理，$BC=\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}=\sqrt{25^{2}-7^{2}}=\sqrt{625 - 49}=\sqrt{576}=24$，面積為$\frac{1}{2}× AC× BC=\frac{1}{2}×7×24 = 84$。
4. 如圖，為了測得湖兩岸點A和點B之間的距離，一個觀測者在點C設樁，使∠ABC=90°，并測得AC=20m，BC=16m，則點A和點B之間的距離是
12m
。
答案：12m
解析：在Rt△ABC中，$AB=\sqrt{AC^{2}-BC^{2}}=\sqrt{20^{2}-16^{2}}=\sqrt{400 - 256}=\sqrt{144}=12m$。
5. 有一架飛機在空中水平飛行，某一時刻正好飛到一個男孩頭頂正上方4000m處，過了20s，飛機距離這個男孩頭頂5000m，那么這架飛機每小時飛行多少千米？
答案：540km/h
解析：根據勾股定理，飛機20s飛行的水平距離為$\sqrt{5000^{2}-4000^{2}}=\sqrt{25000000 - 16000000}=\sqrt{9000000}=3000m$，速度為$\frac{3000m}{20s}=150m/s$，$150m/s=150×3.6km/h = 540km/h$。
