功到自然成課時作業本高中數學
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1. (2025·河北廊坊文安第一中學高一開學考試)下列各組對象能構成集合的是（
A
）
A. 2023年參加“兩會”的代表
B. 北京冬奧會上受歡迎的運動項目
C. π的近似值
D. 我校跑步速度快的學生
答案：A
解析：集合中的元素具有確定性。A選項“2023年參加‘兩會’的代表”是確定的；B中“受歡迎”、C中“近似值”、D中“速度快”均不確定，無法構成集合，故選A。
2. (2024·江蘇連云港海濱中學高一月考)下列關系中，正確的個數為（
D
）
①√5∈R；$②\frac{1}{3}∈Q；$③0={0}；④0?N；⑤π∈Q；⑥-3∈Z.
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
答案：D
解析：①√5是實數，正確；$②\frac{1}{3}$是有理數，正確；③0是元素，{0}是集合，0∈{0}，錯誤；④0是自然數，0∈N，錯誤；⑤π是無理數，?Q，錯誤；⑥-3是整數，正確。正確的有①②⑥，共3個，故選D。
3. 已知集合M={(x,y)|x,y∈N*,x+y＜3}，則M中元素的個數為（
A
）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
答案：A
解析：N*為正整數集，x,y∈N*且x+y＜3。x=1時，y=1（1+1=2＜3）；x=2時，y≥1，2+1=3不滿足＜3。故M={(1,1)}，元素個數為1？？？Wait，x=1,y=1；x=1,y=0？不，y∈N*，0不是正整數。所以只有(1,1)？題目選項A是1，那之前解析錯了？重新看：x,y∈N*，x+y＜3，可能的(x,y)為(1,1)，只有1個元素，選A
4. (2024·廣東廣州高一期末)已知集合A={x|ax2-2x+1=0}只有一個元素，則實數a的值為（
A
）
A. 1或0
B. 0
C. 1
D. 1或2
答案：A
解析：當a=0時，方程為-2x+1=0，$x=\frac{1}{2}，$$A={\frac{1}{2}}，$只有一個元素；當a≠0時，Δ=4-4a=0，a=1，方程有兩個相等實根x=1，A={1}。綜上，a=0或1，選A。
5. (2024·湖南常德漢壽第一中學高一期末)集合A={x|x=2k,k∈Z}，B={x|x=2k+1,k∈Z}，C={x|x=4k+1,k∈Z}，又a∈A，b∈B，則（
B
）
A. (a+b)∈A
B. (a+b)∈B
C. (a+b)∈C
D. (a+b)∈A,B,C任一個
答案：B
解析：A為偶數集，B為奇數集，a是偶數，b是奇數，a+b是奇數，故(a+b)∈B，選B。
6. (2024·江蘇鹽城響水中學高一月考)已知集合A={a-2,2a2+5a,1+2a}，-3∈A，則a的值為（
BD
）
A. -1
$B. -\frac{3}{2}$
C. 1
D. -2
答案：BD
解析：-3∈A，分三種情況：
①a-2=-3，a=-1，此時2a2+5a=2-5=-3，集合中元素重復，舍去；
②2a2+5a=-3，2a2+5a+3=0，(2a+3)(a+1)=0，$a=-\frac{3}{2}$或a=-1（舍），$a=-\frac{3}{2}$時，$a-2=-\frac{7}{2}，$1+2a=-2，集合為${-\frac{7}{2},-3,-2}，$符合；
③1+2a=-3，a=-2，此時a-2=-4，2a2+5a=8-10=-2，集合為{-4,-2,-3}，符合。
綜上，$a=-\frac{3}{2}$或-2，選BD
7. (2024·江蘇南通啟東中學高一月考)下列四個命題中正確的是（
B
）
A. 由$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}(a,b,c∈R)$所確定的實數集合為{-3,-2,-1,1,2,3}
B. 同時滿足$\begin{cases}2x+4＞0 \\1+x≥2x-1\end{cases}$的整數解的集合為{-1,0,1,2}
答案：B
解析：A選項，a,b,c非零，$\frac{|a|}{a}=±1，$同理其他兩項，和可能為3,1,-1,-3，集合為{-3,-1,1,3}，A錯誤；B選項，解不等式組：2x+4＞0→x＞-2；1+x≥2x-1→x≤2，整數解為-1,0,1,2，B正確，故選B。
