Question

（2012•湖北模擬）設S_n是等比數列{a_n}的前n項和，若S₁，2S₂，3S₃成等差數列，則公比q等于

1

3

．

Answer 1

分析：由S₁，2S₂，3S₃成等差數列，可得4S₂=S₁+3S₃ ，故有4（a₁+a₁q）=a₁+3（a₁+a₁q+a₁q²），解方程求出公比的值．

解答：解：∵S₁，2S₂，3S₃成等差數列，
∴所以4S₂=S₁+3S₃，
∴4（a₁+a₁q）=a₁+3（a₁+a₁q+a₁q²），
解得q=

1

3

，
故答案為

1

3

．

點評：此題考查學生掌握等比數列的性質，靈活運用等比數列的通項公式化簡求值，是一道綜合題．