【題目】[選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知直線l的參數(shù)方程是
(t為參數(shù)),圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cos θ,求直線l被圓C截得的弦長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四面體
中,
,平面
平面
,
,且
.
![]()
(1)證明:
平面
;
(2)設(shè)
為棱
的中點(diǎn),當(dāng)四面體
的體積取得最大值時(shí),求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)
.
(1)若
,求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當(dāng)
時(shí)
恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】斜率為
的直線
過拋物線
的焦點(diǎn)
,且與拋物線
交于
、
兩點(diǎn).
(1)設(shè)點(diǎn)
在第一象限,過
作拋物線
的準(zhǔn)線的垂線,
為垂足,且
,直線
與直線
關(guān)于直線
對稱,求直線
的方程;
(2)過
且與
垂直的直線
與圓
交于
、
兩點(diǎn),若
與
面積之和為
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線l的參數(shù)方程為:
,
為參數(shù)
點(diǎn)的極坐標(biāo)為
,曲線C的極坐標(biāo)方程為
.
Ⅰ
試將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,并求曲線C的焦點(diǎn)在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo);
Ⅱ
設(shè)直線l與曲線C相交于兩點(diǎn)A,B,點(diǎn)M為AB的中點(diǎn),求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(其中
為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若
,求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值;
(2)若
,關(guān)于
的方程
有且僅有一個(gè)根, 求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)若對任意
,不等式
均成立, 求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三棱錐
中,
,三角形
為等邊三角形,二面角
的余弦值為
,當(dāng)三棱錐
的體積最大值為
時(shí),三棱錐
的外接球的表面積為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐
的底面是等腰梯形,
,
,
,
,
為等邊三角形,且點(diǎn)P在底面
上的射影為
的中點(diǎn)G,點(diǎn)E在線段
上,且
.
![]()
(1)求證:
平面
.
(2)求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在P地正西方向16km的A處和正東方向2km的B處各一條正北方向的公路AC和BD,現(xiàn)計(jì)劃在AC和BD路邊各修建一個(gè)物流中心E和F.
![]()
(1)若在P處看E,F的視角
,在B處看E測得
,求AE,BF;
(2)為緩解交通壓力,決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF,設(shè)
,公路PF的毎千米建設(shè)成本為a萬元,公路PE的毎千米建設(shè)成本為8a萬元.為節(jié)省建設(shè)成本,試確定E,F的位置,使公路的總建設(shè)成本最小.
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