Question

【題目】已知過點的圓的圓心在軸的非負半軸上，且圓截直線所得弦長為．

（1）求的標準方程；

（2）若過點且斜率為的直線交圓于、兩點，若的面積為，求直線的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據題意可得圓的方程為，求出圓心到直線的距離，結合截直線所得弦長為,利用勾股定理列方程可得的值，代入圓的方程即可得結果；（2）設直線的方程為，結合直線與圓的位置關系可得的值，求出點到直線的距離，由三角形面積公式可得，解得的值，代入直線的方程即可得結果．

（1）根據題意，圓的圓心且經過點，則圓的方程為，

圓心到直線的距離，

若圓截直線所得弦長為，

則有，

解可得：，

則，

則圓的方程為；

（2）根據題意，設直線的方程為，即，

圓的方程為，則圓心到直線的距離，

則，

又由，則到直線的距離，

若的面積為，則，

解可得：，

則直線的方程為．