Question

【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和記為， ，點(diǎn)在直線上， ．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)， ， 是數(shù)列的前項(xiàng)和，求．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由在直線上可得， ，所以，兩式相減得為等比數(shù)列，從而得出的通項(xiàng)公式；（2）求出，利用分組求和法以及等差數(shù)列的求和公式與等比數(shù)列的求和公式可得出.

試題解析：（1）由題知，所以，兩式相減得

，又，

所以是以1為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列．

（2）， ，

所以 .

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)、等差數(shù)列的求和公式與等比數(shù)列的求和公式以及利用“分組求和法”求數(shù)列前項(xiàng)和，屬于中檔題. 利用“分組求和法”求數(shù)列前項(xiàng)和常見(jiàn)類型有兩種：一是通項(xiàng)為兩個(gè)公比不相等的等比數(shù)列的和或差，可以分別用等比數(shù)列求和后再相加減；二是通項(xiàng)為一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的和或差，可以分別用等差數(shù)列求和、等比數(shù)列求和后再相加減.