Question

【題目】已知函數(shù).

（1）解關(guān)于的不等式：；

（2）當(dāng)時，過點是否存在函數(shù)圖象的切線？若存在，有多少條？若不存在,說明理由；

（3）若是使恒成立的最小值，試比較與的大�。�）.

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，；（2）不存在，理由見解析；（3）.

【解析】

（1）當(dāng)時，時，；當(dāng)時，時，，解之即可；

（2）由題意可得，切線斜率為，設(shè)，求導(dǎo)可得在上遞減，上遞增，故，所以方程無解，問題得解；

（3）由整理，得，在上單調(diào)遞增，最小值1，所以，即，故，，令，可得，即可得出.

（1）由已知，得

當(dāng)時，的定義域為；當(dāng)時，的定義域為

①當(dāng)時，，原不等式等價于：

，

解得；

②當(dāng)時，，原不等式等價于：

，

解得.

（2）當(dāng)時，，

設(shè)上的切點坐標為，顯然，

求導(dǎo)，得，故切線斜率

由題意，得，即

設(shè)，則，

在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，

所以沒有實根，故不存在切線.

（3）由整理，得

由（2）可知，在上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時取得最小值1，

由題意可得，即，故，

.

令，則，

而，即，

，

.