【題目】如圖，在四棱錐
中，
，
，
，平面
底面
，
.
和
分別是
和
的中點，求證：
（Ⅰ）
底面
；
（Ⅱ）
平面
；
（Ⅲ）平面
平面
.
【答案】把平面與平面垂直轉(zhuǎn)化為直線和平面垂直是常見的轉(zhuǎn)化.要證直線和平面垂直，依據(jù)相關(guān)判定定理轉(zhuǎn)化為證明直線和直線垂直.要證直線和平面平行，可以利用直線和平面平行的判定定理完成。證明平面與平面垂直，需要在一個平面內(nèi)找到一條和另一個平面垂直的直線，依據(jù)平面與平面垂直的判定定理。
【解析】（Ⅰ）因為平面
底面
，且
垂直于這兩個平面的交線
，
所以
底面
.
（Ⅱ）因為
，
，
是
的中點，
所以
，且
.
所以
為平行四邊形.
所以
，.
又因為
平面
，
平面
，
所以
平面
.
（Ⅲ）因為
，并且
為平行四邊形，
所以
,
.
由（Ⅰ）知
底面
，
所以
，
所以
平面
.
所以
.
因為
和
分別是
和
的中點，
所以
.
所以
.
所以
平面
.
所以平面
平面
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1 ， ACC1A1均為正方形，AB=AC=1，∠BAC=90，點D是棱B1C1的中點． 
（1）求證：AB1∥平面A1DC；
（2）求證：A1D⊥平面BB1C1C．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，且S8＞S9＞S7 ， 給出下列四個命題：
①d＜0；
②S16＜0；
③數(shù)列{Sn}中的最大項為S15；
④|a8|＞|a9|．
其中正確命題有 ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某公司2016年前三個月的利潤（單位：百萬元）如下：
月份 | 1 | 2 | 3 |
利潤 | 2 | 3.9 | 5.5 |
（1）求利潤
關(guān)于月份
的線性回歸方程；
（2）試用（1）中求得的回歸方程預測4月和5月的利潤；
（3）試用（1）中求得的回歸方程預測該公司2016年從幾月份開始利潤超過1000萬？
相關(guān)公式：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
過點
，順次連接橢圓的四個頂點得到的四邊形的面積為
，點
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程.
（Ⅱ）已知點
，是橢圓
上的兩點.
（ⅰ）若
，且
為等邊三角形，求
的面積；
（ⅱ）若
，證明： 
不可能為等邊三角形.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系
中，曲線
： 
，曲線
： 
（
為參數(shù)），以坐標原點
為極點， 
軸正半軸為極軸，建立極坐標系.
（Ⅰ）求曲線
， 
的極坐標方程；
（Ⅱ）曲線
： 
（
為參數(shù)， 
， 
）分別交
， 
于
， 
兩點，當
取何值時， 
取得最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖,在三棱錐D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E為BC的中點,F在棱AC上,且AF=3FC
(1)求三棱錐D-ABC的體積
(2)求證:平面DAC⊥平面DEF;
(3)若M為DB中點,N在棱AC上,且CN=
CA,求證:MN∥平面DEF
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