Question

（本小題滿分16分）
已知函數(shù)，
（1）若在上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若對任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，設(shè)，對任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線 上是否存在兩點(diǎn)，使得是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？請說明理由。

Answer 1

（1）b=0；（2）；（3）對任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線 上總存在兩點(diǎn)，使得是以（ 為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上．

解析試題分析：（1）由，得，
令，得或．
列表如下：

			0
			0		0
			極小值		極大值

由，，，
即最大值為，．        ………………………………5分
（2）由，得．
，且等號不能同時(shí)取，，