Question

【題目】某廠今年擬舉行促銷活動，經調查測算，該廠產品的年銷售量(即該廠的年產量)x（萬件）與年促銷費m(萬元)(m≥0)滿足x＝3－.已知今年生產的固定投入為8萬元，每生產1萬件該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品平均成本的1.5倍(產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)．

（1）將今年該產品的利潤y（萬元）表示為年促銷費m(萬元)的函數；

（2）求今年該產品利潤的最大值，此時促銷費為多少萬元？

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）每件產品的成本為元，

則y＝1.5××x－(8＋16x＋m)＝4＋8x－m＝4＋－m＝28－－m (m≥0)．

故產品的利潤y（萬元）關于年促銷費m(萬元)的函數為y＝28－－m(m≥0)．

（2）可以證明當0≤m≤3時，函數y＝28－－m是增函數；

當m＞3時，函數y＝28－－m是減函數，

所以當m＝3時，函數y＝28－－m取得最大值，為21，

即今年該產品利潤的最大值是21萬元，此時的促銷費是3萬元．