Question

（2011•嘉定區(qū)一模）直線xcosθ+y-1=0（θ∈R且θ≠kπ，k∈Z）與圓2x²+2y²=1的位置關系是（　　）

A．相交

B．相切

C．相離

D．無法確定

Answer 1

分析：求出圓心（0，0）到直線xcosθ+y-1=0的距離等于

1

cos2θ+1

，再由θ≠kπ，k∈Z，可得 cosθ≠±1，故

1

cos2θ+1

＞

1

2

，即 圓心（0，0）到直線xcosθ+y-1=0的距離大于半徑，從而得出結論．

解答：解：圓2x²+2y²=1 即 x²+y²=

1

2

，圓心（0，0）到直線xcosθ+y-1=0的距離等于

1

cos2θ+1

，
由于θ≠kπ，k∈Z，∴cosθ≠±1，∴

1

cos2θ+1

＞

1

2

，即 圓心（0，0）到直線xcosθ+y-1=0的距離大于半徑，
故直線和圓相離，
故選C．

點評：本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，屬于中檔題．