Question

【題目】已知命題P：不等式的解集中的整數有且僅有-1，0，1.求a的取值范圍.

命題Q：集合且.

（1）分別求命題P、Q為真命題時的實數a的取值范圍；

（2）當實數a取何值時，命題P、Q中有且僅有一個為真命題；

（3）設P、Q皆為真時a的取值范圍為集合S，，若全集，，求實數m的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）.

【解析】

（1）解不等式得到，根據整數解得到不等式解得答案；討論和兩種情況，分別計算得到答案.

（2）討論當真假時和當真假時兩種情況，分別計算得到答案.

（3）根據得到，計算，得到，根據范圍大小得到答案.

（1）則，解集中的整數有且僅有-1，0，1.

則 解得：

且

當時：解得；

當時：且 解得

綜上所述：

（2）當真假時：不成立；當真假時：

綜上所述：

（3），

利用均值不等式