已知正項數(shù)列
的前
項和為
，且
和滿足：
.
(1)求的通項公式；
(2)設(shè)
,求
的前項和
；
(3)在(2)的條件下，對任意
，
都成立，求整數(shù)
的最大值.
（1）
；（2）
；（3）整數(shù)的最大值為7.
解析試題分析：（1）用
代替等式
中的，得到
，兩式相減并化簡得到
，進而依題意可得
，進而由等差數(shù)列的定義及通項公式可得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）中求出的通項公式得到
，從而根據(jù)裂項求和的方法可得到；（3）對任意，都成立，等價于
，只需要求出數(shù)列
的最小項的值即可，這時可用
的方法來探討數(shù)列的單調(diào)性，從而確定
，最后求解不等式
，從而可確定整數(shù)的最大值.
試題解析：∵①
∴②
①－②得
即
化簡得
∵
∴
∴是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列
∴
(2)
∴
(3)由(2)知
∴數(shù)列是遞增數(shù)列
∴
∴
∴整數(shù)的最大值是
.
考點：1.數(shù)列的前項和與通項公式的關(guān)系；2.等差數(shù)列的通項公式；3.裂項求和的方法；4.數(shù)列最小項的求法.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
為等比數(shù)列，其前n項和為
，且滿足
，
成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）已知
，記
，求數(shù)列
前n項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等比數(shù)列
的各項均為正數(shù)，且
成等差數(shù)列，
成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）已知
，記
，
,求證：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
等比數(shù)列
中，已知
．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若
分別為等差數(shù)列
的第3項和第5項，試求數(shù)列的通項公式及前
項和
．
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設(shè)等差數(shù)列
的公差為
，且
．若設(shè)
是從
開始的前
項數(shù)列的和，即
，
，如此下去，其中數(shù)列
是從第
開始到第
)項為止的數(shù)列的和，即
．
(1)若數(shù)列
,試找出一組滿足條件的
,使得： 
；
(2)試證明對于數(shù)列
，一定可通過適當?shù)膭澐郑顾玫臄?shù)列
中的各數(shù)都為平方數(shù)；
(3)若等差數(shù)列中
．試探索該數(shù)列中是否存在無窮整數(shù)數(shù)列
,使得為等比數(shù)列,如存在,就求出數(shù)列；如不存在，則說明理由．
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設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列
的前n項和為Sn,已知
，且
對一切
都成立．
（1）若λ=1，求數(shù)列的通項公式；
（2）求λ的值，使數(shù)列是等差數(shù)列．
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已知正項數(shù)列
，其前
項和
滿足
且
是
和
的等比中項..
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前99項和.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列{an}的公差d＝1，前n項和為Sn.
(1)若1，a1，a3成等比數(shù)列，求a1；
(2)若S5＞a1a9，求a1的取值范圍．
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中，
，
（
是常數(shù)，
），且
成公比不為
的等比數(shù)列．