Question

從某小組的5名女生和4名男生中任選3人去參加一項公益活動．
（1）求所選3人中恰有一名男生的概率；
（2）求所選3人中男生人數ξ的分布列，并求ξ的期望．

Answer 1

分析：（1）從某小組的5名女生和4名男生中任選3人，共有

C

3 9

=84種，所選3人中恰有一名男生，有

C

2 5

C

1 4

=40種，故可求所選3人中恰有一名男生的概率；
（2）ξ的可能取值為0，1，2，3，求出相應的概率，即可得到ξ的分布列與期望．

解答：解：（1）從某小組的5名女生和4名男生中任選3人，共有

C

3 9

=84種，所選3人中恰有一名男生，有

C

2 5

C

1 4

=40種，故所選3人中恰有一名男生的概率為P=

10

21

；
（2）ξ的可能取值為0，1，2，3
P（ξ=0）=

C 3 5

C 3 9

=

5

42

，P（ξ=1）=

10

21

，P（ξ=2）=

C 1 5 C 2 4

C 3 9

=

5

14

，P（ξ=3）=

C 3 4

C 3 9

=

1

21

 
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	5 42	10 21	5 14	1 21

期望Eξ=0×

5

42

+1×

10

21

+2×

5

14

+3×

1

21

=

4

3

點評：本題考查古典概型的概率，考查離散型隨機變量的分布列與期望，確定變量的取值與含義是關鍵．