【題目】已知袋中裝有紅球，黑球共7個，若從中任取兩個小球（每個球被取到的可能性相同），其中恰有一個紅球的概率為
.
（1）求袋中紅球的個數(shù)；
（2）若袋中紅球比黑球少，從袋中任取三個球，求三個球中恰有一個紅球的概率.
【答案】（1）3個或4個 （2）
【解析】
（1）設(shè)袋中紅球的個數(shù)為x，黑球個數(shù)為
，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求出基本事件總數(shù)以及恰有一個紅球包含的基本事件數(shù)，解方程即可求出答案；
（2）根據(jù)計(jì)數(shù)原理求出恰有一個紅球的基本事件數(shù)與基本事件總數(shù)，再根據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．
解：（1）設(shè)袋中紅球的個數(shù)為x，黑球個數(shù)為，則：
總的基本事件個數(shù)
，
取出一個紅球的基本事件個數(shù)為
，
∴
，化簡得
，
解得
或
，
∴袋中紅球的個數(shù)為3個或4個；
（2）由（1）可知袋中有3個紅球，4個黑球，
基本事件總數(shù)為
，
①第一次取紅球包含的基本事件數(shù)為：
，
②第二次取紅球包含的基本事件數(shù)為：
，
③第三次取紅球包含的基本事件數(shù)為：，
∴所求概率
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，平面
平面
，底面為矩形，
，
，
，
、
分別為線段
、
上一點(diǎn)，且
，
.
（1）證明：
；
（2）證明：
平面
，并求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系
中,以
為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
；直線
的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)）.直線與曲線分別交于
兩點(diǎn).
（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；
（2）若點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
，
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若無窮數(shù)列
滿足：只要
，必有
，則稱
具有性質(zhì)
.
（1）若
具有性質(zhì)
，且
， 
，求
；
（2）若無窮數(shù)列
是等差數(shù)列，無窮數(shù)列
是公比為正數(shù)的等比數(shù)列， 
， 
， 
判斷
是否具有性質(zhì)
，并說明理由；
（3）設(shè)
是無窮數(shù)列，已知
.求證：“對任意
都具有性質(zhì)
”的充要條件為“
是常數(shù)列”.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個盒子中有5只同型號的燈泡，其中有3只一等品，2只二等品，現(xiàn)在從中依次取出2只，設(shè)每只燈泡被取到的可能性都相同，請用“列舉法”解答下列問題：
（Ⅰ）求第一次取到二等品，且第二次取到的是一等品的概率；
（Ⅱ）求至少有一次取到二等品的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在矩形
中，
，
，點(diǎn)
、
分別在線段
、
上，且
，
，現(xiàn)將
沿
折到
的位置，連結(jié)
，
，如圖2
（1）證明：
；
（2）記平面
與平面
的交線為
.若二面角
為
，求與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
的圓心為
，
為圓上任意一點(diǎn)，
，線段
的垂直平分線交
于點(diǎn)
.
（1）求點(diǎn)的軌跡方程；
（2）記點(diǎn)的軌跡為曲線
，點(diǎn)
，
.若點(diǎn)
為直線
上一動點(diǎn)，且不在
軸上，直線
、
分別交曲線于
、
兩點(diǎn)，求四邊形
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】自貢農(nóng)科所實(shí)地考察，研究發(fā)現(xiàn)某貧困村適合種植
，
兩種藥材，可以通過種植這兩種藥材脫貧.通過大量考察研究得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：藥材的畝產(chǎn)量約為300公斤，其收購價格處于上漲趨勢，最近五年的價格如下表：
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
單價（元/公斤） | 18 | 20 | 23 | 25 | 29 |
藥材的收購價格始終為20元/公斤，其畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如下：
（1）若藥材的單價
（單位：元/公斤）與年份編號
具有線性相關(guān)關(guān)系，請求出關(guān)于的回歸直線方程，并估計(jì)2020年藥材的單價；
（2）用上述頻率分布直方圖估計(jì)藥材的平均畝產(chǎn)量，若不考慮其他因素，試判斷2020年該村應(yīng)種植藥材還是藥材？并說明理由.
參考公式：
，
（回歸方程
中）
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