【題目】如圖1，在等腰梯形
中，兩腰
，底邊
是
的三等分點，
是
的中點.分別沿
將四邊形
和
折起，使
重合于點
，得到如圖2所示的幾何體.在圖2中，
分別為
的中點.
(1)證明:
平面
(2)求幾何體
的體積.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
（
，
），
且
的圖象上相鄰兩條對稱軸之間的距離為
．
（1）求函數的單調遞增區間；
（2）若
的內角
，
，
的對邊分別為
，
，
，且
，
，
，求，的值及
邊上的中線．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）.在以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標方程；
（2）求曲線上的點到直線的距離的最大值與最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國古代名著《張丘建算經》中記載：“今有方錐下廣二丈，高三丈，欲斬末為方亭；令上方六尺：問亭方幾何？”大致意思是：有一個四棱錐下底邊長為二丈，高三丈；現從上面截取一段，使之成為正四棱臺狀方亭，且四棱臺的上底邊長為六尺，則該正四棱臺的高為________尺，體積是_______立方尺（注：1丈=10尺）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知離心率為
的橢圓
經過拋物線
的焦點
，斜率為1的直線
經過
且與橢圓交于
兩點.
（1）求
面積；
（2）動直線
與橢圓有且僅有一個交點，且與直線
分別交于
兩點，
為橢圓的右焦點，證明
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高一200名學生的期中考試語文成績服從正態分布
，數學成績的頻數分布直方圖如下：
（I）計算這次考試的數學平均分，并比較語文和數學哪科的平均分較高（假設數學成績在頻率分布直方圖中各段是均勻分布的）；
（II）如果成績大于85分的學生為優秀，這200名學生中本次考試語文、數學優秀的人數大約各多少人？
（III）如果語文和數學兩科都優秀的共有4人，從（II）中的這些同學中隨機抽取3人，設三人中兩科都優秀的有
人，求的分布列和數學期望．
（附參考公式）若
，則
，
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