【題目】已知函數(shù)
，給出下列四個(gè)命題：
①
的最小正周期為
②的圖象關(guān)于直線
對(duì)稱
③在區(qū)間
上單調(diào)遞增
④的值域?yàn)?/span>
⑤在區(qū)間
上有6個(gè)零點(diǎn)
其中所有正確的編號(hào)是（ ）
A.②④B.①④⑤C.③④D.②③⑤
【答案】C
【解析】
化簡(jiǎn)函數(shù)
，通過(guò)
，判斷①；通過(guò)
，判斷
的圖象不關(guān)于直線
對(duì)稱，判斷②；在區(qū)間
，
上，
，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，判斷單調(diào)性單調(diào)遞增，判斷③；當(dāng)
時(shí)，推出
，求出最值，當(dāng)
時(shí)，求出最值判斷④；當(dāng)
時(shí)，
，在區(qū)間
，
上有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)，判斷⑤．
函數(shù)
，
，
∴
，故函數(shù)
的最小正周期不是
，故①錯(cuò)誤.
由于
，
，∴
，故的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，故排除②.
在區(qū)間
上，
，
，單調(diào)遞增，故③正確.
當(dāng)
時(shí)，
，
故它的最大值為2，最小值為
；當(dāng)時(shí)，
，
綜合可得，函數(shù)的最大值為2，最小值為，故④正確.
當(dāng)
時(shí)，
，在區(qū)間
上有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)，故⑤錯(cuò)誤.
故選：C.
津橋教育計(jì)算小狀元系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在直角梯形
中，
，
，
，
為
的中點(diǎn)，沿
將
折起，使得點(diǎn)
到點(diǎn)
位置，且
，
為
的中點(diǎn)，
是
上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)
，
不重合）.
（Ⅰ）證明：平面
平面
垂直；
（Ⅱ）是否存在點(diǎn)，使得二面角
的余弦值
？若存在，確定點(diǎn)位置；若不存在，說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，其中
為正實(shí)數(shù).
(1)若不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
(2)當(dāng)
時(shí)，證明
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（Ⅰ）分別求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線交曲線于，
兩點(diǎn)，交曲線于，
兩點(diǎn)，求
的長(zhǎng).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知王明比較喜愛(ài)打籃球，近來(lái)，他為了提高自己的投籃水平，制定了一個(gè)夏季訓(xùn)練計(jì)劃.班主任為了了解其訓(xùn)練效果，開(kāi)始訓(xùn)練前，統(tǒng)計(jì)了王明
場(chǎng)比賽的得分，計(jì)算出得分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)為
分，平均得分為
分，得分?jǐn)?shù)據(jù)的方差為
，訓(xùn)練結(jié)束后統(tǒng)計(jì)了場(chǎng)比賽得分成績(jī)莖葉圖如下圖：
（1）求王明訓(xùn)練結(jié)束后統(tǒng)計(jì)的場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)，平均得分以及方差；
（2）若只從訓(xùn)練前后統(tǒng)計(jì)的各場(chǎng)比賽得分?jǐn)?shù)據(jù)分析，訓(xùn)練計(jì)劃對(duì)王明投籃水平的提高是否有幫助？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線圍成的各區(qū)域上分別且只能標(biāo)記數(shù)字1，2，3，4，相鄰區(qū)域標(biāo)記的數(shù)字不同，其中，區(qū)域
和區(qū)域
標(biāo)記的數(shù)字丟失.若在圖上隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好取自標(biāo)記為1的區(qū)域的概率所有可能值中，最大的是( )
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)u（x）＝xlnx，v（x）
x﹣1，m∈R．
（1）令m＝2，求函數(shù)h（x）
的單調(diào)區(qū)間；
（2）令f（x）＝u（x）﹣v（x），若函數(shù)f（x）恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且滿足1
e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）求x1x2的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
（
）的一個(gè)焦點(diǎn)為
，點(diǎn)
在C上.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)
且斜率不為0的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為
，
，
與
相交于點(diǎn)Q，求證：點(diǎn)Q在某條定直線上.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
Ⅰ
當(dāng)
時(shí)，
取得極值，求
的值并判斷是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)；
Ⅱ當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)
，
，且
時(shí)，總有
成立，求
的取值范圍．
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