【題目】已知等差數(shù)列
滿足
.
（1）求
的通項公式；
（2）設(shè)等比數(shù)列
滿足
，問： 
與數(shù)列
的第幾項相等？
【答案】(1) 
；(2)63.
【解析】試題分析：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.（Ⅰ）利用等差數(shù)列的通項公式，將
轉(zhuǎn)化成
和
，解方程得到
和
的值，直接寫出等差數(shù)列的通項公式即可；（Ⅱ）先利用第一問的結(jié)論得到
和
的值，再利用等比數(shù)列的通項公式，將
和
轉(zhuǎn)化為
和
，解出
和
的值，得到
的值，再代入到上一問等差數(shù)列的通項公式中，解出
的值，即項數(shù).
試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列
的公差為
.
因為
，所以
.
又因為
，所以
，故
.
所以
.
（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列
的公比為
.
因為
， 
，
所以
， 
.
所以
.
由
，得
.
所以
與數(shù)列
的第
項相等.
能力評價系列答案
唐印文化課時測評系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校高一年級學(xué)生全部參加了體育科目的達標(biāo)測試，現(xiàn)從中隨機抽取40名學(xué)生的測試成
績，整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段
，
，
，
，
，
進行分
組，已知測試分?jǐn)?shù)均為整數(shù)，現(xiàn)用每組區(qū)間的中點值代替該組中的每個數(shù)據(jù)，則得到體育成績的折
線圖如下：
（1）若體育成績大于或等于70分的學(xué)生為“體育良好”，已知該校高一年級有1000名學(xué)生，試估計該校高一年級學(xué)生“體育良好”的人數(shù)；
（2）為分析學(xué)生平時的體育活動情況，現(xiàn)從體育成績在和的樣本學(xué)生中隨機抽取2人，求所抽取的2名學(xué)生中，至少有1人為“體育良好”的概率；
（3）假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成績分別為
，
，
，且
，
，
，當(dāng)三人的體育成績方差
最小時，寫出，，的值（不要求證明）.
注：
，其中
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校倡導(dǎo)為特困學(xué)生募捐，要求在自動購水機處每購買一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢．現(xiàn)統(tǒng)計了連續(xù)5天的售出礦泉水箱數(shù)和收入情況，列表如下：
售出水量 | 7 | 6 | 6 | 5 | 6 |
收入 | 165 | 142 | 148 | 125 | 150 |
學(xué)校計劃將捐款以獎學(xué)金的形式獎勵給品學(xué)兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生綜合考核前20名，獲一等獎學(xué)金500元；綜合考核21-50名，獲二等獎學(xué)金300元；綜合考核50名以后的不獲得獎學(xué)金．
（1）若
與
成線性相關(guān)，則某天售出9箱水時，預(yù)計收入為多少元？
（2）甲乙兩名學(xué)生獲一等獎學(xué)金的概率均為
，獲二等獎學(xué)金的概率均為
，不獲得獎學(xué)金的概率均為
，已知甲乙兩名學(xué)生獲得哪個等級的獎學(xué)金相互獨立，求甲乙兩名學(xué)生所獲得獎學(xué)金之和
的分布列及數(shù)學(xué)期望；
附：回歸方程
，其中
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
時，若函數(shù)在
上的最小值為0，求
的值；
（3）當(dāng)時，若函數(shù)在
上既有最大值又有最小值，且
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一家商店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金，一位顧客到店里購買
黃金，售貨員先將
的砝碼放在天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將的砝碼放在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧客.你認(rèn)為顧客購得的黃金是小于，等于，還是大于？為什么？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四棱錐
，底面
為菱形，
，
,
平面，
分別是
的中點。
（1）證明：
；
（2）若
為
上的動點，
與平面
所成最大角的正切值為
，求二面角
的余弦值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的圖象是由函數(shù)
的圖象經(jīng)如下變換得到：先將
圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的
倍（橫坐標(biāo)不變），再將所得到的圖象向右平移
個單位長度.
（1）求函數(shù)的解析式，并求其圖象的對稱軸方程；
（2）已知關(guān)于
的方程
在
內(nèi)有兩個不同的解
、
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在銳角
中，若
，且能蓋住的最小圓的面積為
，求周長的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將給定的一個數(shù)列
：
，
，
，…按照一定的規(guī)則依順序用括號將它分組，則可以得到以組為單位的序列.如在上述數(shù)列中，我們將作為第一組，將，作為第二組，將
，
，
作為第三組，…，依次類推，第
組有個元素（
），即可得到以組為單位的序列：
，
，
，…，我們通常稱此數(shù)列為分群數(shù)列.其中第1個括號稱為第1群，第2個括號稱為第2群，第3個數(shù)列稱為第3群，…，第個括號稱為第群，從而數(shù)列稱為這個分群數(shù)列的原數(shù)列.如果某一個元素在分群數(shù)列的第
個群眾，且從第個括號的左端起是第
個，則稱這個元素為第群眾的第個元素.已知數(shù)列1,1,3,1,3,9,1,3,9,27，…，將數(shù)列分群，其中，第1群為（1），第2群為（1,3），第3群為（1,3，
），…，以此類推.設(shè)該數(shù)列前項和
，若使得
成立的最小
位于第個群，則
（ ）
A. 11 B. 10 C. 9 D. 8
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