【題目】如圖，四邊形
為正方形，四邊形
為矩形，且平面與平面互相垂直.若多面體
的體積為
，則該多面體外接球表面積的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
根據(jù)題意，設出正方形邊長和矩形的高，根據(jù)體積公式，求得
等量關(guān)系；再找到球心，求得半徑，利用導數(shù)求函數(shù)的最小值，則問題得解.
根據(jù)題意，連接
交于
點，過作
//
交
于
點，交
于
，連接
.
因為四邊形
是正方形，故可得
，
又因為平面
平面
，且交線為
，又
平面，故
平面，
不妨設
，
故可得多面體
的體積
；
則
，解得
；
又容易知多面體外接球的球心在四邊形外心的垂線上，且為的中點，
設外接球半徑為
，則
；
將代入可得
，不妨令
，
則
，則
，容易知
是關(guān)于
的單調(diào)增函數(shù)，
且當
時，
，故可得在
上單調(diào)遞減，在
單調(diào)遞減.
故
.
則外接球表面積的最小值
.
故選：B.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
是由具有公共直角邊的兩塊直角三角板（
與
）組成的三角形，如左下圖所示.其中，
.現(xiàn)將沿斜邊
進行翻折成
（
不在平面
上）.若
分別為
和
的中點，則在
翻折過程中，下列命題不正確的是（ ）
A. 在線段
上存在一定點
，使得
的長度是定值
B. 點
在某個球面上運動
C. 存在某個位置，使得直線
與
所成角為
D. 對于任意位置，二面角
始終大于二面角
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=|x-m|-|2x+2m|（m＞0）．
（Ⅰ）當m=1時，求不等式f（x）≥1的解集；
（Ⅱ）若x∈R，t∈R，使得f（x）+|t-1|＜|t+1|，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，圓
，動圓
與圓
外切并與圓
內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線
.
（1）求的方程；
（2）若直線
與曲線交于
兩點，問是否在
軸上存在一點
，使得當
變動時總有
？若存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝﹣x3+1+a（
x≤e，e是自然對數(shù)的底）與g（x）＝3lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[0，e3﹣4]B.[0，
2]
C.[2，e3﹣4]D.[e3﹣4，+∞）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知點
是拋物線
上一點，點
為拋物線
的焦點，
.
（1）求直線
的方程；
（2）若直線與拋物線的另一個交點為
，曲線在點
與點處的切線分別為
，直線相交于點
，求
的面積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐
中, 
平面
， 
，點
分別為
的中點，設直線
與平面
交于點
.
（1）已知平面
平面
，求證： 
.
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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