(本題滿分12分)
已知數(shù)列

滿足:

,

,記

,

為數(shù)列

的前

項和.
(1)證明數(shù)列

為等比數(shù)列,并求其通項公式;
(2)若對任意

且

,不等式

恒成立,求實數(shù)

的取值范圍;
(3)令

,證明:

.
解:(1)因為

,由已知可得,

又


,則數(shù)列

是首項和公比都為

等比數(shù)列,
故

. …………………………………………4分
(2)因為

若對任意

且

,不等式

恒成立,則

,故

的取值范圍是

. ……7分

練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在等比數(shù)列{a
n}中,a
1=-16,a
4=8,則a
7=( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題12分)已知數(shù)列{a
n}中,a
1=0,a
2 =4,且a
n+2-3a
n+1+2a
n= 2
n+1(

),
數(shù)列{b
n}滿足b
n=a
n+1-2a
n.
(Ⅰ)求證:數(shù)列{

-

}是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列{

}的通項公式;
(Ⅲ)求

.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(附加題,本題10分)
如圖所示,

的圖像下有一系列正三角形,求第n個正三角形的邊長.

查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列的通項
an=-5
n+2,其前
n項和為S
n, 則

=
。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題

…

=_______________
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知等比數(shù)列

滿足:

.
(1)求數(shù)列

的通項

及前

項和

;
(2)設(shè)

,證明:對任意

,且

,都有

.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題

的值為 ( )
查看答案和解析>>