Question

【題目】“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國(guó)人民發(fā)出的口號(hào)，某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號(hào)召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)（，2，3，4，5，6），如表所示：

試銷單價(jià)x（元）	4	5	6	7	8	9
產(chǎn)品銷量y（件）	q	84	83	80	75	68

已知，，

（1）試求q，若變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量y（件）關(guān)于試銷單價(jià)x（元）的線性回歸方程；

（2）用表示用（1）中所求的線性回歸方程得到的與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值時(shí)，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取3個(gè)，求“好數(shù)據(jù)”個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（參考公式：線性回歸方程中，的最小二乘估計(jì)分別為，）

Answer 1

【答案】（1），；（2）分布列見解析，.

【解析】

（1）由，可求q，利用結(jié)合表中數(shù)據(jù)求出，再利用回歸直線過樣本中心點(diǎn)求出，從而求出回歸直線方程.

（2）根據(jù)（1）中的線性回歸方程求出滿足題意的“好數(shù)據(jù)”個(gè)數(shù)，從而可得的所有可能取值為0，1，2，3，利用超幾何分布求出分布列，由分布列即可求出期望.

（1），即，求得.

，，

所以所求的線性回歸方程為.

（2）利用（1）中所求的線性回歸方程可得：

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

與銷售數(shù)據(jù)對(duì)比可知滿足（，2，…，6）的共有3個(gè)“好數(shù)據(jù)”：

、、.

于是的所有可能取值為0，1，2，3.

；；

；，

∴的分布列為：

	0	1	2	3
P

于是.