Question

對于函數，其中a為實常數，已知函數y＝f（x）的圖象在點（－1，f（－1））處的切線與y軸垂直．

（Ⅰ）求實數的值；

（Ⅱ）若關于的方程有三個不等實根，求實數的取值范圍；

Answer 1

解（Ⅰ）．

據題意，當時取極值，所以．

因為．

由1－2a＝0，得．       ……6分

（Ⅱ）因為，則．

所以．

 

由，得，

即x＜－1或1＜x＜2．

所以f（x）在區間，（1，2）上單調遞增，

在區間（－1，1），（2，＋∞）上單調遞減．……8分

所以的極大值為，

極小值為．     ……11分

由此可得函數y＝f（x）的大致圖象如下：

令，若關于的方程有三個不等實根，

則關于的方程在上有三個不等實根，

即函數的圖象與直線在上有三個不同的交點．

又，由圖象可知，，

故的取值范圍是．                     ……15分