Question

若函數f(x)=

1

n

e-mx的圖象在M(0，

1

n

)處的切線l與圓C：x²+y²=1相交，則點P（m，n）與圓C的位置關系是（　　）

• A、圓內
• B、圓外
• C、圓上
• D、圓內或圓外

Answer 1

分析：根據f′（0）求出切線的斜率，表示出切線方程，因為切線l與圓相交得到圓心到直線的距離小于半徑列出關系式，得到根據點到圓心的距離與半徑比較大小得到點與圓C的位置關系．

解答：解：函數f（x）圖象在M處切線l的斜率k=f′（0）=-

m

n

e^-m×0=-

m

n

，∴切線l的方程為mx+ny=1，
∵與x²+y²=1相交，所以圓心（0，0）到切線l的距離d=

|1|

m2+n2

=

1

m2+n2

＜1=r，解得

m2+n2

＞1
而P（m，n）到圓心（0，0）的距離=

m2+n2

＞1，所以點在圓外．
故選B

點評：本題是一道綜合題，要求學生會根據d與r的大小判斷點與圓的位置關系，理解直線與圓垂直時圓心到直線的距離等于半徑，以及靈活運用點到直線的距離公式化簡求值．會根據導函數求曲線上某點切線的斜率．