Question

已知函數f（x）是奇函數，且當x＞0時，f（x）＝x³＋2x²－1，求f（x）在R上的表達式.

Answer 1

解：題目已經給出x＞0時的解析式，只要求出x＜0和x＝0時的解析式就可以了.f（x）＝x³＋2x²－1.

∵f（x）為奇函數，∴f（0）＝0.?

設x＜0，則－x＞0，f（－x）＝（－x）³＋2（－x）²－1＝－x³＋2x²－1.

又根據f（x）為奇函數，∴有f（－x）＝－f（x）.

∴－f（x）＝－x³＋2x²－1.?

∴f（x）＝x³－2x²＋1.?

因此，