【題目】已知橢圓
的左，右焦點分別為
，
，
，M是橢圓E上的一個動點，且
的面積的最大值為
.
（1）求橢圓E的標準方程，
（2）若
，
，四邊形ABCD內接于橢圓E，
，記直線AD，BC的斜率分別為
，
，求證:
為定值.
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【題目】某市在精準扶貧和生態文明建設的專項工作中，為改善農村生態環境，建設美麗鄉村，開展農村生活用水排污管道“村村通”.已知排污管道外徑為1米，當兩條管道并行經過一塊農田時，如圖，要求兩根管道最近距離不小于0.25米，埋沒的最小覆土厚度（路面至管頂）不低于0.5米.埋設管道前先挖掘一條橫截面為等腰梯形的溝渠，且管道所在的兩圓分別與兩腰相切.設
.
（1）為了減少農田的損毀，則當
為何值時，挖掘的土方量最少？
（2）水管用吊車放入渠底前需了解吊繩的長度，在（1）的條件下計算
長度.
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【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若點
在曲線上，點
在曲線上，求
的最小值及此時點的坐標.
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【題目】如圖1，在梯形
中，
，過
分別作
，
，垂足分別為
.
，
，已知
，將梯形沿
同側折起，得空間幾何體
，如圖2.
（1）若
，證明：
平面
.
（2）若
，
，
是線段
上靠近點
的三等分點，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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【題目】關于函數
,下列說法正確的是______（填上所有正確命題序號）.（1）
是
的極大值點 ；（2）函數
有且只有1個零點；（3）存在正實數
，使得
恒成立 ；（4）對任意兩個正實數
，且
，若
，則
.
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【題目】某公園準備在一圓形水池里設置兩個觀景噴泉，觀景噴泉的示意圖如圖所示，
兩點為噴泉，圓心
為
的中點，其中
米，半徑
米，市民可位于水池邊緣任意一點
處觀賞．
（1）若當
時，
，求此時
的值；
（2）設
，且
．
（i）試將
表示為的函數，并求出的取值范圍；
（ii）若同時要求市民在水池邊緣任意一點處觀賞噴泉時，觀賞角度
的最大值不小于
，試求兩處噴泉間距離的最小值．
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【題目】為了更好地支持“中小型企業”的發展，某市決定對部分企業的稅收進行適當的減免，某機構調查了當地的中小型企業年收入情況，并根據所得數據畫出了樣本的頻率分布直方圖，下面三個結論：
①樣本數據落在區間
的頻率為0.45；
②如果規定年收入在500萬元以內的企業才能享受減免稅政策，估計有55%的當地中小型企業能享受到減免稅政策；
③樣本的中位數為480萬元.
其中正確結論的個數為（ ）
A.0B.1C.2D.3
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