Question

 

已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得極值，且函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是軸上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)，點(diǎn)是曲線(xiàn)上但不在軸上的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值．

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（Ⅰ）由已知得           ………1分

由已知得．                       

故                                      ………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

知在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)            ………7分

     要使的面積最大，由、兩點(diǎn)在軸上且知，只需在上，的值最大，由在區(qū)間上的單調(diào)性知，只有當(dāng)或時(shí)，的值最大………9分

而                                           ………10分

    故當(dāng)時(shí)，的面積最大，且最大值為       ………12分