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已知三角形ABC的一個頂點A（2，3），AB邊上的高所在的直線方程為x-2y+3=0，角B的平分線所在的直線方程為x+y-4=0，求此三角形三邊所在的直線方程．

分析：由題意可得AB邊的斜率為-2，由點斜式求得AB邊所在的直線方程．把AB方程和角B的平分線所在直線方程聯立方程組，求得點B的坐標．根據點A關于角B的平分線的對稱點M在BC邊所在的直線上，求得點M的坐標，由兩點式求得BC的方程．再把AB邊上的中垂線方程和BC的方程聯立方程組求得點C的坐標，求得點C的坐標即可求得AC的方程．

解答：解：由題意可得AB邊的斜率為-2，由點斜式求得AB邊所在的直線方程為 y-3=-2（x-2），即 2x+y-7=0．
由

2x+y-7=0

x+y-4=0

求得

x=3

y=1

，故點B的坐標為（3，1）．
設點A關于角B的平分線所在的直線方程為x+y-4=0的對稱點為M（a，b），則M在BC邊所在的直線上．
則由

b-3

a-2

=-1

a+2

b+3

-4=0

求得

a=1

b=2

，故點M（1，2），
由兩點式求得BC的方程為

y-1

2-1

x-3

1-3

，即x+2y-5=0．
再由

x-2y+3=0

x+2y-5=0

求得點C的坐標為（2，

），由此可得得AC的方程為x=2．

點評：本題主要考查用兩點式、點斜式求直線的方程，求一個點關于某條直線的對稱點的方法，屬于中檔題．

練習冊系列答案

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=λ

（λ＞0），

=μ

（μ＞0），則

的最小值是（　　）

A．.9

B．

C．5

D．

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