Question

【題目】某技術(shù)人員在某基地培育了一種植物,一年后,該技術(shù)人員從中隨機(jī)抽取了部分這種植物的高度(單位:厘米)作為樣本(樣本容量為)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如下頻率分布直方圖,已知抽取的樣本植物高度在內(nèi)的植物有8株,在內(nèi)的植物有2株.

(Ⅰ)求樣本容量和頻率分布直方圖中的,的值;

(Ⅱ)在選取的樣本中,從高度在內(nèi)的植物中隨機(jī)抽取3株,設(shè)隨機(jī)變量表示所抽取的3株高度在內(nèi)的株數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望;

(Ⅲ)據(jù)市場(chǎng)調(diào)研,高度在內(nèi)的該植物最受市場(chǎng)追捧.老王準(zhǔn)備前往該基地隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)該植物50株.現(xiàn)有兩種購(gòu)買(mǎi)方案,方案一:按照該植物的不同高度來(lái)付費(fèi),其中高度在內(nèi)的每株10元,其余高度每株5元;方案二:按照該植物的株數(shù)來(lái)付費(fèi),每株6元.請(qǐng)你根據(jù)該基地該植物樣本的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果為決策依據(jù),預(yù)測(cè)老王采取哪種付費(fèi)方式更便宜?

Answer 1

【答案】(Ⅰ),，；(Ⅱ)分布列見(jiàn)解析，；(Ⅲ)方案一付費(fèi)更便宜.

【解析】

(Ⅰ) 由題目條件及頻率分布直方圖能求出樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y．

(Ⅱ) 由題意可知，高度在[80，90）內(nèi)的株數(shù)為5，高度在[90，100]內(nèi)的株數(shù)為2，共7株．抽取的3株中高度在[80，90）內(nèi)的株數(shù)X的可能取值為1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．

(Ⅲ)根據(jù)(Ⅰ)所得結(jié)論，分別計(jì)算按照方案一購(gòu)買(mǎi)應(yīng)付費(fèi)和按照方案二購(gòu)買(mǎi)應(yīng)付費(fèi)，比較結(jié)果即可得按照方案一付費(fèi)更便宜.

(Ⅰ) 由題意可知，

樣本容量,

，

.

(Ⅱ)由題意可知,高度在[80,90)內(nèi)的株數(shù)為5,高度在[90,100]內(nèi)的株數(shù)為2，

共7株.抽取的3株中高度在[80,90)內(nèi)的株數(shù)X的可能取值為1,2,3,

則，

，

,

∴X的分布列為：

X	1	2	3
P

故.

(Ⅲ)根據(jù)(Ⅰ)所得結(jié)論，高度在內(nèi)的概率為，

按照方案一購(gòu)買(mǎi)應(yīng)付費(fèi)元，

按照方案二購(gòu)買(mǎi)應(yīng)付費(fèi)元，

故按照方案一付費(fèi)更便宜.