Question

等比數列{a_n}的首項為a₁=100，公比q=

1

2

，設f（n）表示這個數列的前n項的積，則當n=______時，f（n）有最大值．

Answer 1

f(n)

f(n-1)

=

a1a2…an-1an

a1a2…an-1

=a_n=100×(

1

2

)n-1=

100

2n-1

，
當a_n≥1時，即2^n-1≤100，n≤7時，f（n）單增，當a_n≤7時，即2^n-1≥100，n≥8時，f（n）單減，
即當n=7時，f（n）有最大值．
故答案為7