【題目】在新冠病毒肆虐全球的大災難面前，中國全民抗疫，眾志成城，取得了階段性勝利，為世界彰顯了榜樣力量.為慶祝戰疫成功并且盡快恢復經濟，某網絡平臺的商家進行有獎促銷活動，顧客購物消費每滿600元，可選擇直接返回60元現金或參加一次答題返現，答題返現規則如下：電腦從題庫中隨機選出一題目讓顧客限時作答，假設顧客答對的概率都是0.4，若答對題目就可獲得120元返現獎勵，若答錯，則沒有返現.假設顧客答題的結果相互獨立.
（1）若某顧客購物消費1800元，作為網絡平臺的商家，通過返現的期望進行判斷，是希望顧客直接選擇返回180元現金，還是選擇參加3次答題返現？
（2）若某顧客購物消費7200元并且都選擇參加答題返現，請計算該顧客答對多少次概率最大，最有可能返回多少現金？
【答案】（1）商家希望顧客參加答題返現；（2）該顧客答對5次的概率最大，最有可能返回
元現金.
【解析】
（1）設
表示顧客在三次答題中答對的次數，利用二項分布計算可得
，從而可得顧客在三次答題中可獲得的返現金額的期望為
元，從而可得商家的正確選擇.
（2）由已知顧客可以參加12次答題返現，設其中答對的次數為
.利用二項分布可得
，
，1，2，…，12，由
可得
，從而可得該顧客答對5次的概率最大，故可得最有可能返回的現金額.
（1）設表示顧客在三次答題中答對的次數，
由于顧客每次答題的結果是相互獨立的，則
，.
所以
.
由于顧客每答對一題可獲得120元返現獎勵，因此該顧客在三次答題中可獲得的返現金額的期望為元.由于顧客參加三次答題返現的期望144元小于直接返現的180元，所以商家希望顧客參加答題返現..
（2）由已知顧客可以參加12次答題返現，設其中答對的次數為.
由于顧客答題的結果是相互獨立的，則
，.
，，1，2，…，12
假設顧客答對
次的概率最大，
則有
解得，則
，所以，所以
最大.
所以該顧客答對5次的概率最大，最有可能返回
元現金.
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【題目】把方程
表示的曲線作為函數
的圖象，則下列結論正確的是（ ）
①
在R上單調遞減
②的圖像關于原點對稱
③的圖象上的點到坐標原點的距離的最小值為3
④函數
不存在零點
A.①③B.①②③C.①③④D.①②③④
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【題目】已知函數f（x）＝axex，g（x）＝x2+2x+b，若曲線y＝f（x）與曲線y＝g（x）都過點P（1，c）．且在點P處有相同的切線l．
（Ⅰ）求切線l的方程；
（Ⅱ）若關于x的不等式k[ef（x）]≥g（x）對任意x∈[﹣1，+∞）恒成立，求實數k的取值范圍．
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【題目】甲、乙、丙三人參加競答游戲，一輪三個題目，每人回答一題為體現公平，制定如下規則：
①第一輪回答順序為甲、乙、丙；第二輪回答順序為乙、丙、甲；第三輪回答順序為丙，甲、乙；第四輪回答順序為甲、乙、丙；…，后面按此規律依次向下進行；
②當一人回答不正確時，競答結束，最后一個回答正確的人勝出.
已知，每次甲回答正確的概率為
，乙回答正確的概率為
，丙回答正確的概率為
，三個人回答每個問題相互獨立.
（1）求一輪中三人全回答正確的概率；
（2）分別求甲在第一輪、第二輪、第三輪勝出的概率；
（3）記
為甲在第
輪勝出的概率，
為乙在第輪勝出的概率，求與，并比較與的大小.
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【題目】如圖，三棱錐
中，底面△
是邊長為2的正三角形，
，
底面，點
分別為
，
的中點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）在線段
上是否存在點
，使得三棱錐
體積為
？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由.
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【題目】已知某市
年全社會固定資產投資以及增長率如圖所示，則下列說法錯誤的是（ ）
A.從2013年到2019年全社會固定資產的投資處于不斷增長的狀態
B.從2013年到2019年全社會固定資產投資的平均值為
億元
C.該市全社會固定資產投資增長率最高的年份為2014年
D.2016年到2017年全社會固定資產的增長率為0
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【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求曲線的普通方程和曲線的極坐標方程；
（2）射線
與曲線交于
，
兩點，射線
與曲線交于點
，若
的面積為1，求
的值.
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