【題目】在平面內，定點A，B，C，D滿足 
， 
= 
= =﹣2，動點P，M滿足 
=1， 
= 
，則| 
|2的最大值是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：由 
，可得D為△ABC的外心，
又 
= 
= ，可得 （ ﹣ ）=0， （ ﹣ ）=0，
即 
= 
=0，
即有 ⊥ ， ⊥ ，可得D為△ABC的垂心，
則D為△ABC的中心，即△ABC為正三角形．
由 =﹣2，即有| || |cos120°=﹣2，
解得| |=2，△ABC的邊長為4cos30°=2 
，
以A為坐標原點，AD所在直線為x軸建立直角坐標系xOy，
可得B（3，﹣ 
），C（3， ），D（2，0），
由 
=1，可設P（cosθ，sinθ），（0≤θ＜2π），
由 
= 
，可得M為PC的中點，即有M（ 
， 
），
則| 
|2=（3﹣ ）2+（ + ）2
= 
+ 
= 
= 
，
當sin（θ﹣ 
）=1，即θ= 
時，取得最大值，且為 
．
故選：B．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在實數集R上定義一種運算“*”，對于任意給定的a、b∈R，a*b為唯一確定的實數，且具有性質：
1）對任意a、b∈R，a*b=b*a；
2）對任意a、b∈R，a*0=a；
3）對任意a、b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．
關于函數f（x）=x* 
的性質，有如下說法：
①在（0，+∞）上函數f（x）的最小值為3；
②函數f（x）為奇函數；
③函數f（x）的單調遞增區間為（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．
其中所有正確說法的個數為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】心理學家發現視覺和空間能力與性別有關,某數學興趣小組為了驗證這個結論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學,給所有同學幾何和代數各一題,讓各位同學自由選擇一道題進行解答.統計情況如下表:(單位:人)
幾何題 | 代數題 | 總計 | |
男同學 |
|
|
|
女同學 |
|
|
|
總計 |
|
|
|
(1)能否據此判斷有
的把握認為視覺和空間能力與性別有關?
(2)經過多次測試發現:女生甲解答一道幾何題所用的時間在
分鐘,女生乙解答一道幾何題所用的時間在
分鐘,現甲、乙兩人獨立解答同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率;
(3)現從選擇幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行研究,記甲、乙兩名女生被抽到的人數為
,求的分布列及數學期望.
附表及公式
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面有五個命題：
①函數y=sin4x-cos4x的最小正周期是
；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=
；
③在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有三個公共點；
④把函數
；
⑤函數
。
其中真命題的序號是__________（寫出所有真命題的編號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為響應黨中央“扶貧攻堅”的號召，某單位指導一貧困村通過種植紫甘薯來提高經濟收入.紫甘薯對環境溫度要求較高，根據以往的經驗，隨著溫度的升高，其死亡株數成增長的趨勢.下表給出了2018年種植的一批試驗紫甘薯在不同溫度時6組死亡的株數：
溫度 | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
死亡數 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
經計算：
，
，
，
.
其中
分別為試驗數據中的溫度和死亡株數，
．
(1)
與
是否有較強的線性相關性? 請計算相關系數
(精確到
)說明.
(2)并求關于的回歸方程
(
和
都精確到)；
(3)用(2)中的線性回歸模型預測溫度為
時該批紫甘薯死亡株數(結果取整數)．
附：對于一組數據
，
，……，
，
①線性相關系數
，通常情況下當
大于0.8時，認為兩
個變量有很強的線性相關性．
②其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
；
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