Question

(本小題滿分16分)

    已知函數(shù)（，實(shí)數(shù)，為常數(shù)）．

（1）若（），且函數(shù)在上的最小值為0，求的值；

（2）若對于任意的實(shí)數(shù)，，函數(shù)在區(qū)間上總是減函數(shù)，對每個給定的n，求的最大值h(n)．

Answer 1

解：（1）當(dāng)時，．

則．

令，得（舍），．…………………3分

    ①當(dāng)>1時，

	1
		-	0	+
		↘		↗

∴當(dāng)時, ．

令，得．     ……………………………5分

②當(dāng)時，≥0在上恒成立，

在上為增函數(shù)，當(dāng)時, ．

 令，得（舍）．

   綜上所述，所求為．        ……………………………7分

(2) ∵對于任意的實(shí)數(shù)，，在區(qū)間上總是減函數(shù)，

則對于x∈(1,3)，＜0，   

∴在區(qū)間[1,3]上恒成立．            ……………………9分

設(shè)g(x)=，

∵，∴g(x)在區(qū)間[1,3]上恒成立．

由g(x)二次項系數(shù)為正，得

   即 亦即    ………12分

∵ =，∴ 當(dāng)n＜6時，m≤，

當(dāng)n≥6時，m≤，                  ……………………………14分

∴ 當(dāng)n＜6時，h(n)= ，

當(dāng)n≥6時，h(n)= ，                            

即                ……………………………16分