Question

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2(注：?jiǎn)挝皇侨f(wàn)元).

圖1圖2

（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)，寫(xiě)出它們的函數(shù)關(guān)系式；

（2）現(xiàn)企業(yè)有20萬(wàn)元資金全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這20萬(wàn)元資金，能使獲得的利潤(rùn)最大，其最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】（1）設(shè)A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資x的函數(shù)關(guān)系分別為，.

依題意可設(shè).

由已知，，可得.

∴.

（2）設(shè)有x()萬(wàn)元投入A產(chǎn)品，則有()萬(wàn)元投入B產(chǎn)品，

所得利潤(rùn)().（8分）

令，.

∴.

∵，∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí).

答：A產(chǎn)品投入16萬(wàn)元，B產(chǎn)品投入4萬(wàn)元，能使獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為12萬(wàn)元.