【題目】如圖，半圓O的直徑AB=2，點C在AB的延長線上，BC=1，點P為半圓上異于A，B兩點的一個動點，以點P為直角頂點作等腰直角
，且點D與圓心O分布在PC的兩側，設
．
（1）把線段PC的長表示為
的函數；
（2）求四邊形ACDP面積的最大值．
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【題目】某省即將實行新高考，不再實行文理分科.某校為了研究數學成績優秀是否對選擇物理有影響，對該校2018級的1000名學生進行調查，收集到相關數據如下：
（1）根據以上提供的信息，完成
列聯表，并完善等高條形圖；
選物理 | 不選物理 | 總計 | |
數學成績優秀 | |||
數學成績不優秀 | 260 | ||
總計 | 600 | 1000 |
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為數學成績優秀與選物理有關？
附：
臨界值表：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）
.
（1）若x＝1是函數f（x）的一個極值點，求k的值及f（x）單調區間；
（2）設g（x）＝（x+1）ln（x+1）+f（x），若g（x）在[0，+∞）上是單調增函數，求實數k的取值范圍；
（3）證明：當p＞0，q＞0及m＜n（m，n∈N*）時，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】直線l過定點P(0,1)，且與直線l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0分別交于A、B兩點．若線段AB的中點為P，求直線l的方程．
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【題目】一飲料店制作了一款新飲料，為了進行合理定價先進行試銷售，其單價
（元）與銷量
（杯）的相關數據如下表：
單價 | 8.5 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 |
銷量 | 120 | 110 | 90 | 70 | 60 |
（1）已知銷量與單價具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程；
（2）若該款新飲料每杯的成本為8元，試銷售結束后，請利用（1）所求的線性回歸方程確定單價定為多少元時，銷售的利潤最大？（結果四舍五入保留到整數）
附：線性回歸方程
中斜率和截距最小二乗法估計計算公式：
，
，
，
.
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠DAB＝60°，AD⊥PD，點F為棱PD的中點．
（1）在棱BC上是否存在一點E，使得CF∥平面PAE，并說明理由；
（2）若AC⊥PB，二面角D﹣FC﹣B的余弦值為
時，求直線AF與平面BCF所成的角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“黃梅時節家家雨”“梅雨如煙暝村樹”“梅雨暫收斜照明”……江南梅雨的點點滴滴都流潤著濃烈的詩情.每年六、七月份，我國長江中下游地區進入持續25天左右的梅雨季節，如圖是江南
鎮2009～2018年梅雨季節的降雨量（單位：
）的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計總體概率，解答下列問題：
“梅實初黃暮雨深”.請用樣本平均數估計鎮明年梅雨季節的降雨量；
“江南梅雨無限愁”.鎮的楊梅種植戶老李也在犯愁，他過去種植的甲品種楊梅，他過去種植的甲品種楊梅，畝產量受降雨量的影響較大（把握超過八成）.而乙品種楊梅2009～2018年的畝產量（
/畝）與降雨量的發生頻數（年）如
列聯表所示（部分數據缺失）.請你幫助老李排解憂愁，他來年應該種植哪個品種的楊梅受降雨量影響更�。�
（完善列聯表，并說明理由）.
畝產量\降雨量 |
|
| 合計 |
<600 | 2 | ||
| 1 | ||
合計 | 10 |
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.703 |
（參考公式：
，其中
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，三棱錐S一ABC中，△ABC與△SBC都是邊長為1的正三角形，二面角A﹣BC﹣S的大小為
，若S，A，B，C四點都在球O的表面上，則球O的表面積為（ ）
A.
πB.
πC.
πD.3π
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