Question

(|x|+

1

|x|

-2)3展開式中的常數項是（　　）

A．5

B．-5

C．-20

D．20

Answer 1

分析：可將(|x|+

1

|x|

-2)3化為：

(|x|-1)6

|x|3

的常數項就是分子（|x|-1）⁶中含|x|³的項，利用二項展開式的通項公式即可解決．

解答：解：∵(|x|+

1

|x|

-2)3=

(|x|-1)6

|x|3

，∴(|x|+

1

|x|

-2)3展開式中的常數項是分子（|x|-1）⁶中含|x|³的項，由二項展開式的通項公式T_r+1=C₆^r|x|^6-r•（-1）^r得T₄=C₆³|x|³•（-1）³，∴所求的常數項為：-C₆³=-20．
故選C．

點評：本題考查二項式系數的性質，難點在于將(|x|+

1

|x|

-2)3化為

(|x|-1)6

|x|3

，及“其常數項就是分子（|x|-1）⁶中含|x|³的項”的理解與應用，屬于中檔題．