Question

【題目】如圖，在五棱錐中，平面平面，且．

（1）已知點(diǎn)在線(xiàn)段上，確定的位置，使得平面；

（2）點(diǎn)分別在線(xiàn)段上，若沿直線(xiàn)將四邊形向上翻折，與恰好重合，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）為靠近的三等分點(diǎn)；（2）.

【解析】

試題分析：（1）本題的五棱錐的底面可視為正方形折起一個(gè)角,先由線(xiàn)線(xiàn)平行推得面面平行,從而得到線(xiàn)面平行；（2）先證明中點(diǎn)與連線(xiàn)垂直于底面,建立空間直角坐標(biāo)系,寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo),求出平面的法向量,由公式求出正弦值.

試題解析：解：（1）點(diǎn)為靠近的三等分點(diǎn)，

在線(xiàn)段取一點(diǎn)，使得，連結(jié)

∵，∴．

又，∴四邊形為平行四邊形，∴，

∵點(diǎn)為靠近的三等分點(diǎn)，∴，∴，

∵，∴平面平面，而平面，∴平面

（2）取的中點(diǎn)，連接，∵，∴，又平面平面，

∴平面

如圖，建立空間直角 坐標(biāo)系，則．

設(shè)，則．

∵翻折后，與重合，∴，又，

故，從而，．

，

設(shè)為平面的一個(gè)法向量，

則，

取，則

設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為，則，

故直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為