Question

在等差數列a_n中，a₁=-2008，其前n項的和為S_n，若

S2007

2007

-

S2005

2005

=2，則S₂₀₀₈的值等于（　　）

• A、-2007
• B、-2008
• C、2007
• D、2008

Answer 1

分析：根據等差數列的前n項和的公式分別求出S₂₀₀₇和S₂₀₀₅的值，將其值代入到

S2007

2007

-

S2005

2005

=2中即可求出公差d，然后根據首項為-2008，公差為2算出S₂₀₀₈的值即可．

解答：解：因為S₂₀₀₇=2007×（-2008）+

2007×2006

2

d，S₂₀₀₅=2005×（-2008）+

2005×2004

2

d，
則

S2007

2007

-

S2005

2005

=

1

2007

[2007×（-2008）+

2007×2006

2

d]-

1

2005

[2005×（-2008）+

2005×2004

2

d]=2，
化簡可得d=2，
則S₂₀₀₈=2008×（-2008）+

2008×2007

2

×2=2008×（-2008+2007）=-2008．
故選B

點評：考查學生靈活運用等差數列的前n項和的公式化簡求值，解題的關鍵是求數列的公差．