Question

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為.

（l）求曲線和直線的極坐標(biāo)方程；

（2）已知直線分別與曲線、曲線交異于極點(diǎn)的，若的極徑分別為，求的值.

Answer 1

【答案】(1)，；(2)3.

【解析】

（1）曲線為圓：，用公式代入，得極坐標(biāo)方程,直線過原點(diǎn)，且傾斜角為，所以直線的極坐標(biāo)方程為；（2）曲線均為圓且都過極點(diǎn)O，所以代入，分別求得極徑分別為，代入即求解.

（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），普通方程為，

極坐標(biāo)方程為，

∵直線的直角坐標(biāo)方程為，

故直線的極坐標(biāo)方程為.

（2）曲線的極坐標(biāo)方程為：，

直線的極坐標(biāo)方程為，

將代入的極坐標(biāo)方程得，

將代入的極坐標(biāo)方程得，

∴.