【題目】已知拋物線
，不與坐標軸垂直的直線
與拋物線交于
兩點，當
且
時，
.
（1）求拋物線的標準方程；
（2）若
過定點
，點
關于
軸的對稱點為
，證明：直線
過定點，并求出定點坐標.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
是
軸正半軸上兩點（在的左側），且
，過，作軸的垂線，與拋物線
在第一象限分別交于
，
兩點.
（Ⅰ）若
，點與拋物線
的焦點重合，求直線
的斜率；
（Ⅱ）若
為坐標原點，記
的面積為
，梯形
的面積為
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱
中，
，
，
，
.
（1）證明：
平面
；
（2）在線段
上是否存在點
，使得平面
與平面
所成的銳二面角為
，若存在，求出線段
的長度；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
的離心率為
，且點
在橢圓C上.橢圓C的左頂點為A.
（1）求橢圓C的方程
（2）橢圓的右焦點且斜率為
的直線與橢圓交于P，Q兩點，求三角形APQ的面積；
（3）過點A作直線與橢圓C交于另一點B.若直線
交
軸于點C，且
，求直線的斜率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，在新高考改革中，打破文理分科的“
”模式初露端倪，其中語、數、外三門課為必考科目，剩下三門為選考科目選考科目成績采用“賦分制”，即原始分數不直接用，而是按照學生分數在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分，假定
省規定：選考科目按考生成績從高到低排列，按照占總體
、
、、分別賦分
分、
分、
分、
分，為了讓學生們體驗“賦分制”計算成績的方法，省某高中高一（
）班（共人）舉行了以此摸底考試（選考科目全考，單料全班排名），知這次摸底考試中的物理成績（滿分
分）頻率分布直方圖，化學成績（滿分分）莖葉圖如圖所示，小明同學在這次考試中物理
分，化學多分．
（1）采用賦分制后，求小明物理成績的最后得分；
（2）若小明的化學成績最后得分為分，求小明的原始成績的可能值；
（3）若小明必選物理，其他兩科從化學、生物、歷史、地理、政治五科中任選，求小明此次考試選考科目包括化學的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，
分別為橢圓
的左，右焦點，直線
過點
與橢圓交于
兩點，當直線的斜率為
時，線段
的長為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點且與直線垂直的直線
與橢圓交于
兩點，求四邊形
面積的最小值.
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