【題目】如圖，點
為某沿海城市的高速公路出入口，直線
為海岸線，
，
，
是以
為圓心，半徑為
的圓弧型小路.該市擬修建一條從通往海岸的觀光專線
，其中
為上異于
的一點，
與
平行，設
.
（1）證明：觀光專線的總長度隨
的增大而減小；
（2）已知新建道路的單位成本是翻新道路
的單位成本的2倍.當取何值時，觀光專線的修建總成本最低？請說明理由.
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【題目】把5件不同產品擺成一排．
（1）若產品A必須擺在正中間，排法有多少種？
（2）若產品A必須擺在兩端，產品B不能擺在兩端的排法有多少種？
（3）若產品A與產品B相鄰，且產品A與產品C不相鄰，則不同的排法有多少種？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某條地鐵線路通車后，地鐵的發車時間間隔為t（單位：分鐘），并且
．經市場調研測算，地鐵載客量與發車時間間隔t相關，當
時，地鐵為滿載狀態，載客量為450人；當
時，載客量會減少，減少的人數與
的平方成正比，且發車時間間隔為2分鐘時的載客量為258人，記地鐵載客量為
（單位：人）．
（1）求的解析式，并求當發車時間間隔為5分鐘時，地鐵的載客量．
（2）若該線路每分鐘的利潤為
（單位：元），問當發車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
，其中
.
（1）求過點
和函數
的圖像相切的直線方程；
（2）若對任意
，有
恒成立，求
的取值范圍；
（3）若存在唯一的整數
，使得
，求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列結論中正確的是（ ）
A.已知函數
的定義域為
，且在任何區間內的平均變化率均比
在同一區間內的平均變化率小，則函數在上是減函數；
B.已知總體的各個個體的值由小到大依次為2，3，3，7，10，11，12，
，18，20，且總體的平均數為10，則這組數的75%分位數為13；
C.方程
的解集為
；
D.一次函數
一定存在反函數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝loga（x﹣1）（a＞0，且a≠1）．
（1）若f（x）在[2，9]上的最大值與最小值之差為3，求a的值；
（2）若a＞1，求不等式f（2x）＞0的解集．
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