Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）求的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）最大值為6，最小值為.

【解析】

（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分別利用導(dǎo)函數(shù)大于0和小于0，結(jié)合已知函數(shù)定義域求得原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求出函數(shù)在[﹣2，1]兩端點(diǎn)的值，再求出函數(shù)在該區(qū)間上的最大值得答案．

（1） f′(x)＝3x2＋4x＋1＝3(x＋)(x＋1)．由f′(x)>0，得x<－1或x>－；

由f′(x)<0，得－1<x<－.因此，函數(shù)f(x)在[－，1]上的單調(diào)遞增區(qū)間為[－，－1]，[－，1]，單調(diào)遞減區(qū)間為[－1，－]．

（2）f(x)在x＝－1處取得極大值為f(－1)＝2；

f(x)在x＝－處取得極小值為f(－)＝.

又∵f(－)＝，f(1)＝6，且>，

∴f(x)在[－，1]上的最大值為f(1)＝6，最小值為f.