Question

點M是單位圓O（O是坐標原點）與X軸正半軸的交點，點P在單位圓上，∠MOP=x，OQ=OP=OM，四邊形OMQP的面積為S，函數f（x）=OM•OQ+

3

S．求函數f（x）的表達式及單調遞增區間．

Answer 1

分析：由題設條件知M（1，0），P（cosx，sinx），故

OQ

=（1+cosx，sinx），

OM

•

OQ

=1+cosx，S=sinx，由此能求出函數f（x）的表達式及單調遞增區間．

解答：解：∵點M是單位圓O（O是坐標原點）與X軸正半軸的交點，
∴M（1，0），
∵點P在單位圓上，∠MOP=x，OQ=OP=OM，
∴P（cosx，sinx），
∴

OQ

=（1+cosx，sinx），

OM

•

OQ

=1+cosx，
∵S=sinx，
∴f（x）=1+cosx+

3

sinx=2sin（x+

π

6

）+1，0＜x＜π，
令-

π

2

+2kπ≤x+

π

6

≤

π

2

+2kπ，
∴-

2π

3

+2kπ≤x≤

π

3

+2kπ，k∈Z．
∵0＜x＜π，
∴函數f（x）的單遞增調區間為（0，

π

3

]．

點評：本題考查函數f（x）的表達式及單調遞增區間的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意單位圓及三角函數知識的合理運用．