Question

【題目】已知函數是定義在R上的奇函數，當時，，則下列命題正確的是（ ）

A.當時，

B.函數有3個零點

C.的解集為

D.，都有

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

設，則，則由題意得，根據奇函數即可求出解析式，即可判斷A選項，再根據解析式分類討論即可判斷B、C兩個選項，對函數求導，得單調性，從而求出值域，進而判斷D選項．

解：（1）當時，，則由題意得，

∵ 函數是奇函數，

∴ ，且時，，A錯；

∴ ，

（2）當時，由得，

當時，由得，

∴ 函數有3個零點，B對；

（3）當時，由得，

當時，由得，

∴ 的解集為，C對；

（4）當時，由得，

由得，由得，

∴ 函數在上單調遞減，在上單調遞增，

∴函數在上有最小值，且，

又∵ 當時，時，函數在上只有一個零點，

∴當時，函數的值域為，

由奇函數的圖象關于原點對稱得函數在的值域為，

∴ 對，都有，D對；

故選：BCD．