Question

【題目】為評估設備生產某種零件的性能，從設備生產零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：

直徑	58	59	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	73	合計
件數	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

經計算，樣本的平均值，標準差，以頻率值作為概率的估計值.

（1）由以往統計數據知，設備的性能根據以下不等式進行評判（表示相應事件的概率）；①；②；③，評判規則為：若同時滿足上述三個不等式，則設備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙；若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁.為評判一臺設備的性能，從該設備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，試判斷設備的性能等級

（2）將直徑小于等于或直徑大于的零件認為是次品.

（i）若從設備的生產流水線上隨意抽取2件零件，求恰有一件次品的概率；

（ii）若從樣本中隨意抽取2件零件，計算其中次品個數分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）該設備的性能為丙級別（2）（i）（ii）詳見解析，

【解析】

（1）通過計算可得答案；

（2）（i）根據獨立重復事件的概率公式計算可得答案；（ii）根據二項分布的概率公式計算可得分布列，根據期望公式即可得期望.

（1）由題意知道：，，，，，.

所以由圖表知道：，

，

，

所以該設備的性能為丙級別；

（2）由圖表知道：直徑小于或等于的零件有2件，大于的零件有4件，共計6件.

（i）從設備的生產流水線上任取一件，取到次品的概率為，所以恰有一件次品的概率為（或等于0.1128）；

（ii）從100件樣品中任意抽取2件，次品數可能取值為0，1，2，

，，.

所以，隨機變量的分布列為

	0	1	2

故.