Question

（本題滿分14分）

已知函數 ，.

（Ⅰ）解關于的不等式 ；

（Ⅱ）若方程的兩根為（），設，證明：函數在上是單調函數．

Answer 1

（本題滿分14分）

解：（Ⅰ）由得． ………………………1分

（1）當時，原不等式化為，即為……………………2分

（2）當時，方程的判別式=

若，即即 ,所以或，

則當時，原不等式的解為；………3分

當時，原不等式的解為；………4分

若，即即，

則當，原不等式的解集為 ………5分

當，原不等式的解集為 ………6分

若，即；

則當時，原不等式的解集為； 當時，原不等式的解集為R。………7分

綜上所述，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為R. ………8分

（Ⅱ）,任取且，………9分

則………10分

設，則

即，………………………………………11分

，又

，即……………12分

又，

即,故在區間上是增函數．     ………………14分