（08年黃岡中學二模理）已知函數
，滿足：
①對任意
，都有
；
②對任意
都有
.
（I）試證明：
為
上的單調增函數；
（II）求
；
（III）令
，試證明：.
科目：高中數學 來源： 題型：
（08年黃岡中學二模）函數
關于直線
對稱的函數為
，又函數
的導函數為
，記
（1）設曲線
在點
處的切線為
，若與圓
相切，求
的值；
（2）求函數
的單調區間；
（3）求函數在[0，1]上的最大值；
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年黃岡中學二模理）如圖，已知橢圓
的右焦點為F，過F的直線（非x軸）交橢圓于M、N兩點，右準線
交x軸于點K，左頂點為A.
（1）求證：KF平分∠MKN；
（2）直線AM、AN分別交準線于點P、Q，設直線MN的傾斜角為
，試用表示線段PQ的長度|PQ|，并求|PQ|的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年黃岡中學二模理） 2008年北京奧運會乒乓球比賽將產生男子單打、女子單打、男子團體、女子團體共四枚金牌，保守估計中國乒乓球男隊獲得每枚金牌的概率均為
中國乒乓球女隊獲得每枚金牌的概率均為
（I）求按此估計中國乒乓球女隊比中國乒乓球男隊多獲得一枚金牌的概率；
（II）記中國乒乓球隊獲得金牌的枚數為ξ，求按此估計ξ的分布列和數學期望Eξ。（結果均用分數表示）
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，都有
，
，從而
，所以函數
為
上的單調增函數. 
，則
，顯然
，否則
，與
矛盾.從而
，而由
.
，即
.
，又
，從而
，即
. 
.
, 
, 
,
, 
,
, 由于
,
.
. 
,
，
.
是以6為首項, 以3為公比的等比數列 . 
,顯然
, 
,
. 
. 
，滿足：
，都有
；
都有
.
為
上的單調增函數；
；
，試證明：.