【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，
，
，
，
，平面
平面ABC．
（1）求證：
平面PBC；
（2）求二面角P-AC-B的余弦值；
（3）求直線BC與平面PAC所成角的正弦值．
【答案】（1）證明見解析，（2）
，（3）
【解析】
（1）由面面垂直的性質定理可得
平面
，然后可得
，再結合條件
即可證明
（2）作
于點O，
于點M，連結
，可證明
，所以
是二面角P-AC-B的平面角，然后求出即可
（3）利用
求出點B到平面
的距離即可
（1）因為平面
平面ABC，平面
平面
，
平面
所以平面
因為
平面，所以
又因為，
所以
平面
（2）如圖，作于點O，于點M，連結
因為平面平面ABC，平面平面
，
平面
所以
平面
根據三垂線定理得：
所以是二面角P-AC-B的平面角
設
，因為
所以
，
因為，
所以
，
所以
即二面角P-AC-B的余弦值為
（3）在（2）的前提下可得：
，
設點B到平面的距離為
因為
所以
所以
所以直線BC與平面PAC所成角的正弦值為
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】荷花池中，有一只青蛙在成“品”字形的三片荷葉上跳來跳去（每次跳躍時，均從一片荷葉跳到另一片荷葉），而且逆時針方向跳的概率是順時針方向跳的概率的兩倍，如圖所示.假設現在青蛙在
荷葉上，則跳三次之后停在荷葉上的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在
的展開式中，求：
（1）二項式系數的和；
（2）各項系數的和；
（3）奇數項的二項式系數和與偶數項的二項式系數和；
（4）奇數項系數和與偶數項系數和；
（5）
的奇次項系數和與的偶次項系數和.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
：
(
為參數)，曲線
：
（
為參數）．
(1)設與相交于
兩點，求
；
(2)若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的
倍，縱坐標壓縮為原來的
倍，得到曲線
，設點P是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知p：x2≤5x－4，q：x2－(a＋2)x＋2a≤0.
(1)若p是真命題，求對應x的取值范圍；
(2)若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知過點
作動直線
與拋物線
相交于
，
兩點.
（1）當直線的斜率是
時，
，求拋物線
的方程；
（2）設，的中點是
，利用（1）中所求拋物線，試求點的軌跡方程.
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