Question

【題目】已知點(diǎn)，直線(xiàn)，則

（1）關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)________；

（2）關(guān)于的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)方程________.

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）設(shè)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，的中點(diǎn)在直線(xiàn)上，設(shè)直線(xiàn)的斜率為，列出方程組即可解得點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）依題意，可求得直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，在直線(xiàn)任取一點(diǎn)，求出點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式即可求解.

（1）設(shè)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

則的中點(diǎn)在直線(xiàn)上，

設(shè)直線(xiàn)的斜率為，

直線(xiàn)的斜率為，該直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，

，

，整理可得 ，

兩式相加解得，

兩式相減解得，

所以關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（2）由，解得，

即直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為，

設(shè)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)為，則必過(guò)，

在直線(xiàn)任取一點(diǎn)，

由（1）點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

直線(xiàn)為的斜率，

所以直線(xiàn)為的方程為，

整理可得，

化簡(jiǎn)可得.

故答案為：；