Question

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù)，然后分和兩種情況討論，分析在上導(dǎo)數(shù)符號的變化，即可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的結(jié)論，函數(shù)有兩個零點，則且有，即可求出實數(shù)的取值范圍.

（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，.

①當時，由，知函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；

②當時，由，即得；

由，即得.

所以，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減.

因此，當時，在內(nèi)單調(diào)遞增；

當時，在內(nèi)單調(diào)遞增；在內(nèi)單調(diào)遞減；

（Ⅱ）當時，則函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)最多一個零點，不合乎題意，舍去；

當時，由（Ⅰ）知，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減.

且當時，，當時，，

則，即，解得.

因此，實數(shù)的取值范圍是.